Koordinat Kutub

Sistem Koordinat Polar

Posisi sebuah titik P pada sistem koordinat yang memiliki titik pangkal O(0,0) dapat juga dinyatakan oleh besarnya sudut q yang dibentuk oleh sinar OX dan sinar OP serta panjang ruas garis OP = p, sehingga koordinat P dinyatakan oleh (p, q). Jadi dalam sistem koordinat tersebut, sebuah koordinat terdiri atas suatu jarak berarah ke suatu titik tetap dan ukuran suatu sudut ke suatu sinat tetap.

Penyajian titik P tersebut didasarkan dari penggambaran titik P pada sebuah lingkaran berpusat di O dengan panjang jari-jari sama dengan panjang ruas garis OP seperti terlihat pada gambar berikut. 

Sistem koordinat ini dinamakan sistem koordinat kutub atau sistem koordinat polar. Sumbu x dinamakan sumbu kutub (polar axis). Jarak O dan P sama dengan panjang ruas garis OP = p juga dinamakan jari-jari vektor (radius vector) dan sudut q disebut sudut vektorial (vectorial angle). Ukuran sudut q bernilai positif apabila berlawanan arah jarum jam (counter clockwise) terhadap sumbu x positif. Ukuran sudut pada sistem koordinat polar dinyatakan dalam radian sehingga himpunan koordinat polar suatu titik adalah pasangan terurut bilangan riil. Namun jika dibutuhkan maka konversi ukuran sudut dari radial menjadi derajat dengan menggunakan : π rad = 180°  sehingga diperoleh:

1 rad = 180°/π 

π » 3,1415926535897932384626433832795

Representasi titik dalam sistem koordinat Cartesius dapat diubah menjadi sistem koordinat polar dan demikian pula sebaliknya dengan menerapkan konsep trigonometri yaitu sinus dan cosinus. Perhatikan gambar di samping yang menunjukkan sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisi alas x, panjang sisi tegak y dan panjang hipotenusa p. Maka dapat didefinisikan :

sehingga diperoleh absis dan ordinat pada koordinat Cartesius sebagai fungsi dari q dan p yaitu :

Sedangkan p dan q dapat dinyatakan sebagai fungsi dari x dan y sebagai berikut :